code.consxy.com Git - clnl/blob - src/main/strictmath/ksin.lisp

   1 (in-package #:strictmath)
   2 ; This file is taken from part of Evita Common Lisp.
   3 ;
   4 ; Copyright (C) 1996-2007 by Project Vogue.
   5 ; Written by Yoshifumi "VOGUE" INOUE. (yosi@msn.com)
   6 ;
   7 ; Before that, it was based off of fdlibm
   8 ;
   9 ;  See fdlibm (http://www.netlib.org/fdlibm/)
  10 ;  See http://sources.redhat.com/newlib/
  11 ;
  12 ; /* @(#)k_sin.c 5.1 93/09/24 */
  13 ; /*
  14 ;  * ====================================================
  15 ;  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  16 ;  *
  17 ;  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  18 ;  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  19 ;  * software is freely granted, provided that this notice
  20 ;  * is preserved.
  21 ;  * ====================================================
  22 ;  */
  23 ;
  24 ; /* __kernel_sin( x, y, iy)
  25 ;  * kernel sin function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.7854
  26 ;  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  27 ;  * Input y is the tail of x.
  28 ;  * Input iy indicates whether y is 0. (if iy=0, y assume to be 0).
  29 ;  *
  30 ;  * Algorithm
  31 ;  *      1. Since sin(-x) = -sin(x), we need only to consider positive x.
  32 ;  *      2. if x < 2^-27 (hx<#x3e400000 0), return x with inexact if x!=0.
  33 ;  *      3. sin(x) is approximated by a polynomial of degree 13 on
  34 ;  *         [0,pi/4]
  35 ;  *                                 3            13
  36 ;  *                 sin(x) ~ x + S1*x + ... + S6*x
  37 ;  *         where
  38 ;  *
  39 ;  *      |sin(x)         2     4     6     8     10     12  |     -58
  40 ;  *      |----- - (1+S1*x +S2*x +S3*x +S4*x +S5*x  +S6*x   )| <= 2
  41 ;  *      |  x                                                    |
  42 ;  *
  43 ;  *      4. sin(x+y) = sin(x) + sin'(x')*y
  44 ;  *                  ~ sin(x) + (1-x*x/2)*y
  45 ;  *         For better accuracy, let
  46 ;  *                   3      2      2      2      2
  47 ;  *              r = x *(S2+x *(S3+x *(S4+x *(S5+x *S6))))
  48 ;  *         then                   3    2
  49 ;  *              sin(x) = x + (S1*x + (x *(r-y/2)+y))
  50 ;  */
  51
  52 (defun float64-kernel-sin (x y iy)
  53  (declare (values double-float))
  54  (declare (type double-float x y))
  55  (declare (type fixnum iy))
  56  ;; iy=0 if y is zero
  57  (prog*
  58   ((half #+nil 5.00000000000000000000e-01 #.(encode-float64 #x3FE00000 #x00000000))
  59    (S1 #+nil -1.66666666666666324348e-01 #.(encode-float64 #xBFC55555 #x55555549))
  60    (S2 #+nil 8.33333333332248946124e-03 #.(encode-float64 #x3F811111 #x1110F8A6))
  61    (S3 #+nil -1.98412698298579493134e-04 #.(encode-float64 #xBF2A01A0 #x19C161D5))
  62    (S4 #+nil 2.75573137070700676789e-06 #.(encode-float64 #x3EC71DE3 #x57B1FE7D))
  63    (S5 #+nil -2.50507602534068634195e-08 #.(encode-float64 #xBE5AE5E6 #x8A2B9CEB))
  64    (S6 #+nil 1.58969099521155010221e-10 #.(encode-float64 #x3DE5D93A #x5ACFD57C))
  65    ;;
  66    (hx (decode-float64 x)) ;  high word of x
  67    (ix (logand hx #x7fffffff)))
  68
  69   ;; |x| < 2**-27
  70   (when (< ix #x3e400000)
  71    ;; generate inexact
  72    (when (eql (truncate x) 0) (return x)))
  73   (let* ((z (* x x))
  74          (v (* z x))
  75          (r (+ s2 (* z (+ s3 (* z (+ s4 (* z (+ s5 (* z s6))))))))))
  76    (if (eql iy 0)
  77     (return (+ x (* v (+ s1 (* z r)))))
  78     (return (- x (- (- (* z (- (* half y) (* v r))) y) (* v s1))))))))